$B_n$ 型 Lusztig 族中的序关系

设 $W$ 为有限 Coxeter 群，$L$ 为 Lusztig 意义下 $W$ 上的权函数。我们最近在 $W$ 的不可约特征标集上引入了预序关系 $\preceq_L$，它推广了 Lusztig 关于“族”的定义，且猜想对应于由 Kazhdan--Lusztig 胞腔给出的序关系。在此，我们给出了 $B_n$ 型 $W$ 及任意 $L$ 下 $\preceq_L$ 的显式描述。（所有其他情形已由先前工作给出。）这关键地依赖于围绕 Lusztig“符号”的一些新组合构造。结合先前工作，我们推导出 $\preceq_L$ 与 Lusztig 的 $\ba$-函数之间的一般相容性结果，该结果对任意 $W,L$ 均成立。