仿射 Robinson-Schensted 对应关系的二义性

我们提出仿射 Robinson-Schensted 对应关系的二义性形式，该形式在延拓仿射对称群与元组 $(\bar{P},\bar{Q},\lambda,N)$ 之间提供双射，其中 $\bar{P}$ 和 $\bar{Q}$ 为块，$\lambda$ 为分区，$N$ 为整数，需满足特定兼容条件。该构造推广了 Fomin 的生长图和 Viennot 的阴影线，用于对称群上的经典 Robinson-Schensted 对应关系；同时它是 affine 矩阵球构造以及 Shi 对应关系的二义性形式，意味着 $P$-块相同，而 $Q$-块通过 affine evacuation 相关。作为结果，我们的构造也对仿射 A 型的 Kazhdan-Lusztig 细胞进行参数化。我们推测我们构建的生长图在仿射旗位的相对位置上具有自然的几何实现，类似 Steinberg 和 van Leeuwen 在经典情况下所给出的解释。