仿射 RSK 对应与零级极值权模的晶体

我们给出了 Robison-Schensted-Knuth (RSK) 对应的一个仿射类似，它推广了 Chmutov-Pylyavskyy-Yudovina 的仿射 Robinson-Schensted 对应。仿射 RSK 映射将一个周期为 $(m,n)$ 的广义仿射排列映射到一对具有相同形状的表格 $(P,Q)$，其中 $P$ 属于类型为 $A_{m-1}^{(1)}$ 的一级完美 Kirillov-Reshetikhin 晶体的张量积，而当 $m,n\ge 2$ 时，$Q$ 属于类型为 $A_{n-1}^{(1)}$ 的极值权模的晶体。我们在广义仿射排列的集合上考虑类型 $A_{m-1}^{(1)}$ 和 $A_{n-1}^{(1)}$ 的两种仿射晶体结构，并证明仿射 RSK 映射保持晶体等价性。我们还给出了一个对偶的仿射 Robison-Schensted-Knuth 对应。