Kirillov-Reshetikhin 晶体的统一模型 II：Alcove 模型、路径模型与 P=X

我们建立了 Macdonald 多项式在$t=0$时的特化$P_\lambda(x;q,0)$与未扭曲仿射李代数的“单列”Kirillov-Reshetikhin (KR) 模张量积的分级特征标$X_\lambda(x;q)$之间的等式。这是通过为与上述张量积相关的晶体构建两个统一的组合模型实现的：量子 alcove 模型（自然地与 Macdonald 多项式相关联）和量子 Lakshmibai-Seshadri 路径模型。我们提供了这两个模型之间的显式仿射晶体同构，并在两个模型中实现了能量函数。特别是，这首次证明了当对称 Macdonald 多项式的$t = 0$极限表示为有限维单李代数的不可约特征标的线性组合时，在未扭曲且非单连通情况下的正性，以及该表达式中系数的表示论意义（用度函数表示）。