每一类 A 型箭图轨迹都是 Kazhdan-Lusztig 簇
代数几何
2024-04-25 v5
摘要
在一般线性群作用下 A 型 Dynkin 箭图表示的轨道的 Zariski 闭包（即箭图轨迹）与 Schubert 簇有着深刻的联系。在本文中，我们给出 A 型箭图轨迹与对偶 Schubert 胞腔和 Schubert 簇的交（在几何表示论中亦称为 Kazhdan-Lusztig 簇）之间的概型论同构。我们的结果推广并统一了 A. V. Zelevinsky 于 1985 年以及 R. Kinser 和 J. Rajchgot 于 2015 年分别给出的关于等向 A 型箭图轨迹和二部 A 型箭图轨迹的 Zelevinsky 映射。通过这一同构，我们建立了 A 型箭图轨迹与 Schubert 簇之间直接而自然的联系。我们计算了 Zelevinsky 置换与相应表示的不可分解因子之间的显式关系。此外，我们给出了该同构的三个应用并附以实例，以说明其进一步的潜力。
引用
@article{arxiv.2304.10798,
title = {Every type A quiver locus is a Kazhdan-Lusztig variety},
author = {Jiajun Xu and Guanglian Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.10798},
year = {2024}
}