等变 K 理论与 Schubert 簇的切空间

A 型 Schubert 簇的切空间由 Lakshmibai 与 Seshadri 刻画。该结果被 Lakshmibai 推广到其他经典型。我们给出 cominuscule G/P 中 Schubert 簇切空间的一致刻画。我们的结果超越 cominuscule G/P；它们描述了 G/B 中任意 Schubert 簇在点 xB 处的切空间，其中 x 是 Peterson 意义下的 cominuscule Weyl 群元素。我们的结果还给出了任意 Schubert 簇在任意点处切空间的部分信息。我们的方法是先刻画 Kazhdan-Lusztig 簇的切空间，再由此恢复 Schubert 簇的结果。我们的证明利用了具有环面作用的簇的切空间权与其在环面等变 K 理论中类的因子之间的关系。该证明依赖于 Graham 与 Willems 给出的等变 K 理论中 Schubert 类的公式，以及 Knutson 与 Miller 关于子词复形的定理。