仿射 Schubert 簇与循环复形

Schubert 簇已借助大量技术被详尽研究：Coxeter 群、显式去奇点化、Frobenius 分裂等。许多作者将这些技术应用于各种其他簇，通常由行列式方程定义。结果表明，这些表面上不同的簇大多实为改头换面的 Schubert 簇，从而可用单一统一理论理解许多大型空间族。此方向上最有力的结果由 Lusztig 作为其对典范基研究的脚注给出。他证明了循环箭图的幂零表示簇（包括矩阵的幂零共轭类）同构于 loop group GL(n)^ 的 Schubert 簇的一个开子集。本文试图以尽可能简单的术语描述仿射 Schubert 簇与 Lusztig 的同构。随后我们将此同构应用于一个有趣例子——循环复形簇，重新得到了 Mehta 与 Trivedi 的某些结果。