sl(3) 的网基非对偶标准基
q-alg
2007-05-23 v2 量子代数
摘要
我们比较了 A_2（或 sl(3)）不可约表示张量积不变空间的两个自然基。一个基是网基，由称为组合 A_2 spider 的 skein 理论定义。另一个基是对偶标准基，即 Lusztig 和 Kashiwara 定义的基的对偶。对于 sl(2) 或 A_1，网基已被多次发现，且最近由 Frenkel 和 Khovanov 证明为对偶标准基。我们证明对于 sl(3)，即使在许多小情形中一致，这两个基最终会分歧。第一个不一致出现在不变空间 Inv((V^+ tensor V^+ tensor V^- tensor V^-)^{tensor 3}) 中，其中 V^+ 和 V^- 是 sl(3) 的两个三维表示。若张量因子按指示顺序列出，512 个不变基向量中仅有 511 个重合。
引用
@article{arxiv.q-alg/9712046,
title = {Web bases for sl(3) are not dual canonical},
author = {Mikhail Khovanov and Greg Kuperberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:q-alg/9712046},
year = {2007}
}
备注
18 pages. This version has very minor corrections