准 Yamanouchi 表的一簇丰富结果

准 Yamanouchi 表是半标准 Young 表的一个子集，并细化了标准 Young 表。它们与标准 Young 表的下降集密切相关，由 Assaf 和 Searles 引入以紧化 Gessel 的 Schur 函数的基拟对称展开。标准 Young 表的下降集与下降统计量一再被证明值得考虑，因此准 Yamanouchi 表以许多超出其原初目的的方式出现。我们在本文中给出的一些例子包括 Jack 多项式的 Schur 展开、Foulkes 特征的分解，以及协变代数的双分次 Frobenius 像。虽然若能像半标准和标准 Young 表那样有准 Yamanouchi 表的乘积公式计数会很理想，但作者此前已表明这方面希望渺茫。本文旨在处理众多替代计数方法中的若干种。特别地，我们给出了使用 $q$-命中数、半标准 Young 表、带权格路和对称多项式对准 Yamanouchi 表的计数，以及它们 Schur 生成函数的基拟对称与单项拟对称展开。