Demazure 特征（关键多项式）及其原子的半标准 tableau

由至多 $n$ 个部分的分区 $\lambda$ 索引的 Schur 函数是形状为 $\lambda$ 的 Young tableau 的权重单项式之和。设 $\pi$ 为一个 $n$-置换。我们给出了两种描述，用于刻画那些将其单项式贡献给由 $\pi$ 和 $\lambda$ 索引的关键多项式的 tableau。（这些多项式是 $GL(n)$ 的 Demazure 模的特征。）由 $\pi$ 索引的“原子”是其右关键（right keys）为 $\pi$ 的“关键”tableau 的那些 tableau 的权重单项式之和。Schur 函数和关键多项式可以分解为原子之和。我们还描述了贡献于原子的 tableau、具有等于给定关键的左关键（left key）的 tableau，以及具有下界为给定关键的左关键的 tableau。