偏移杨表与 Schur 对称函数的乘积

我们引入了一种新的组合对象——半标准递增分解杨表，并研究了其与由 Kra\'skiewicz 引入、Lam 和 Serrano 发展的半标准分解杨表之间的关系。我们还引入了 Schur 对称函数乘积的广义 Littlewood--Richardson 系数，并给出了以杨表字表示的组合描述。插入算法在证明中起核心作用。我们利用半标准递增分解杨表给出了偏移 Littlewood--Richardson 系数的新描述。我们证明了“大”Schur 函数可以表示为两个 Schur $P$-函数乘积之和，反之亦然。作为应用，我们导出了大 Schur 函数的两个 Giambelli 公式：一个是行列式，另一个是 Pfaffian。