A 型 Demazure 特征标（key 多项式）的表集凸性与抛物 Catalan 数
摘要
这是三篇论文中的第一篇，旨在发展由 Catalan 数的“抛物”推广所计数的结构。固定 {1,..,n-1} 的一个子集 R。考虑 {1,..,n} 的有序划分，其块大小由 R 确定。这些是由 R 确定重数的（抛物）多重排列的“逆”。有序划分的标准形式被称为“R-排列”。312-避免的概念从排列扩展到了 R-排列。设 lambda 为 N 的一个划分，使得其形状中的列长集合为 R 或 R 并上 {n}。固定一个 R-排列 pi。以 lambda 和 pi 为索引的关于 x_1, .., x_n 的 A 型 Demazure 特征标（key 多项式），可以描述为用于描述以 lambda 为索引的 Schur 函数的某些半标准 Young 表的权重单项式之和。作者在早期论文中发展的这些“Demazure”表的描述被用来证明，这些表的集合在 Z^N 中是凸的，当且仅当 pi 是 R-312-避免的，当且仅当该表集是由 pi 的 key 生成的整个主理想。这些论文受到 Reiner 和 Shimozono 以及 Postnikov 和 Stanley 关于 Demazure 特征标与 flagged Schur 函数之间重合结果的启发。这一凸性结果在下一篇论文中被用于将这些结果从多项式层面深化到表集层面。R-抛物 Catalan 数被定义为 R-312-避免排列的数量。这些特殊的 R-排列被重新表述为 {1,..,n} 的“R-最右簇删除”子集链以及“无间隙 R-元组”；后者这些 n-元组在这些论文的多个语境中出现。
引用
@article{arxiv.1706.03094,
title = {Convexity of tableau sets for type A Demazure characters (key polynomials), parabolic Catalan numbers},
author = {Robert A. Proctor and Matthew J. Willis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.03094},
year = {2023}
}
备注
20 pp with 2 figs. Identical to v.3, except for the insertion of the publication data for the DMTCS journal (dates and volume/issue/number). This is one third of our "Parabolic Catalan numbers ..", arXiv:1612.06323v2