Demazure晶体与Catalan函数的Schur正性

Catalan函数是某些旗簇上向量丛的分次Euler特征，是一类丰富的对称函数，包含$k$-Schur函数和抛物Hall-Littlewood多项式。我们证明了由分区权索引的Catalan函数是Lakshmibai-Littelmann-Magyar和Naoi所研究的$U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_\ell)$-广义Demazure晶体的特征标。我们得到了这些函数的Schur正公式，解决了Chen-Haiman和Shimozono-Weyman的猜想。我们的方法更一般地为某些Schubert簇上向量丛的分次Euler特征给出了key正公式，通过将它们与广义Demazure晶体的特征标相匹配。