Catalan函数的$k$-Schur展开
组合数学
2018-11-07 v1 代数几何
量子代数
摘要
我们就Catalan函数的-Schur正性提出一个宽泛的猜想，Catalan函数是推广（抛物型）Hall-Littlewood多项式的对称函数。我们在具有正组合公式的情形下解决了该猜想，涉及以下方面的-Schur展开：（1）Hall-Littlewood多项式，证明了Lapointe、Lascoux和Morse加强的Macdonald正性猜想的情形；（2）一个Schur函数与一个-Schur函数的乘积，当索引划分拼接为一个划分时，描述了一类完全旗簇量子上同调的Gromov-Witten不变量；（3）-split多项式，证明了Broer以及Shimozono-Weyman关于抛物型Hall-Littlewood多项式问题的一个实质性情形。此外，我们证明了以-split多项式定义的-Schur函数与强表格-Schur函数一致的猜想。
引用
@article{arxiv.1811.02490,
title = {$k$-Schur expansions of Catalan functions},
author = {Jonah Blasiak and Jennifer Morse and Anna Pun and Daniel Summers},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.02490},
year = {2018}
}
备注
33 pages