Lassalle 关于 Schur 函数正定性猜想的证明

在研究与 Catalan 数相关的整数序列的 Zeilberger 猜想时，Lassalle 提出了以下猜想。令 $(t)_n$ 表示上升阶乘，令 $\Lambda_{\mathbb{R}}$ 表示具有实系数的对称函数代数。如果 $\varphi$ 是从 $\Lambda_{\mathbb{R}}$ 到 $\mathbb{R}$ 的同态，且对于某个 $t>0$ 定义为 $\varphi(h_n)={1}/{((t)_nn!)}$，那么对于任意 Schur 函数 $s_{\lambda}$，值 $\varphi(s_{\lambda})$ 为正。在本文中，我们利用乘子序列的 Laguerre-P\'olya-Schur 理论，对 Lassalle 猜想给出了肯定的回答。