关于 $S_n$ 特征标表中一个正性猜想

在本文作者先前的工作中,猜想对于按逆字典序排列的区间 $[(1^n), \mu]$ 中的划分 $\lambda$,幂和 $p_\lambda$ 之和为 Schur 正的。此处我们研究该猜想,并在如下特例中确立其成立:对 $\mu\in [(n-4,1^4), (n)]$ 或 $\mu\in [(1^n), (3,1^{n-3})],$ 或当 $k\geq 1$ 且 $0\leq r\leq 2$ 时的 $\mu=(3, 2^k, 1^r)$。文中提出了许多新的 Schur 正性问题。