分拆代数与plethysm系数 II：分支plethysm

plethysm系数$p(\nu, \mu, \lambda)$是Schur函数$s_\lambda$在plethysm积$s_\nu \circ s_\mu$中的重数。本文利用对称群与分支分拆代数之间的Schur--Weyl对偶，将任意plethysm系数解释为分支分拆代数模限制到分拆代数时某一适当合成因子的重数。该结果蕴含了当$\nu$、$\mu$和$\lambda$的首部均较大时plethysm系数的新稳定性现象。特别地，它给出了当$\nu$和$\lambda$任意而$\mu$只有一部时的首个正公式。推论包括当$m$和$n$较大时，plethysm系数$p((n-b,b), (m), (mn-r,r))$与$p((n-b,1^b), (m), (mn-r,r))$的新显式正公式与组合解释。