Plethysm $s_\lambda[s_m]$ 中不可约分量的个数

我们给出了 Schur 函数 plethysm $s_\lambda[s_m]$ 分解中不可约分量（含重数）数量的公式，该公式以某些有理多胞形中的格点数量来表示。在 $\lambda = n$ 仅包含一个部分的情况下，我们将这一数量组合解释为一个矩阵集合在置换等价下的基数。这也正是 Foulkes 猜想的设定，我们的结果使我们能够表述一个较弱的版本，该版本仅涉及比较此类集合的基数，而非不可约表示的重数。