对称函数的复合与外幂表示

令 $s_\nu \circ s_\mu$ 表示 Schur 函数 $s_\nu$ 与 $s_\mu$ 的复合积（plethystic product）。在本文中，我们定义一个对应于 $s_\nu \circ s_\mu$ 的显式多项式表示，其基由某些“复合式”半标准表（plethystic semistandard tableaux）索引。利用这些表示，我们证明了 Bruns--Conca--Varbaro、Brion、Ikenmeyer 及本文作者关于复合积的四个结果的推广。特别地，我们给出了重数 $\langle s_\nu \circ s_\mu, s_\lambda\rangle$ 在 $\mu$ 与 $\lambda$ 中插入新部分时保持稳定的充分条件。我们还刻画了在支配序下使得 $s_\lambda$ 出现在 $s_\nu \circ s_\mu$ 中的所有极大与极小划分 $\lambda$，并利用复合式半标准表确定了相应的重数。