通过双射与对合证明广义 SXP 规则

本文证明了一个组合规则，将 Schur 函数与斜 Schur 函数与幂和对称函数的 plethysm 的乘积 $s_\tau(s_{\lambda/\mu} \circ p_r)$ 表示为 Schur 函数的整线性组合。这推广了关于 plethysm $s_\lambda \circ p_r$ 的 SXP 规则。证明中的每一步都使用了显式双射或变号对合。该证明受 Remmel 和 Shimozono 早先对 SXP 规则证明的启发，见 A simple proof of the Littlewood--Richardson rule and applications, Discrete Mathematics 193 (1998) 257--266。文中讨论了与该 plethysm 特殊情况的两个后续组合规则的联系，并提出了两个开放问题。本文旨在让非专家也能读懂。