plethysm系数的谜题
组合数学
2025-03-20 v2
摘要
复合两个一般线性群的表示给出Littlewood的（外）plethysm。在特征标层面上，这提出了求两个Schur函数的plethysm的Schur展开的问题。一般而言，两个Schur函数的plethysm的Schur展开系数尚无组合解释，仍是一个开放问题。我们辨识出一种组合表示论的证明技巧，称之为“-perp技巧”，并指出文献中运用该思想的若干实例。我们利用-perp技巧给出计算对称函数的单项展开与Schur展开的算法。在若干特殊情形下，这些算法比当前{\sc SageMath}中所实现的更为高效。
引用
@article{arxiv.2208.07258,
title = {The mystery of plethysm coefficients},
author = {Laura Colmenarejo and Rosa Orellana and Franco Saliola and Anne Schilling and Mike Zabrocki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.07258},
year = {2025}
}