$k$-Schur 函数的范畴化与精细 Macdonald 正性

Syu Kato

$k$-Schur 函数的范畴化与精细 Macdonald 正性

表示论 2025-10-01 v2 代数几何组合数学

作者: Syu Kato

摘要

我们将 $k$ -Schur 函数刻画为加性模范畴中简单对象的分次特征。这证实了 Chen 在 Mark Haiman 指导下撰写的博士论文中提出的一组猜想，从而确立了其中提出的代数框架。作为推论，我们推导出修正的 Macdonald 多项式是 $k$ -Schur 正的，从而实现了 Lapointe、Lascoux 和 Morse 定义 $k$ -Schur 函数背后的最初动机。我们的方法建立在先前关于 Catalan 对称函数的代数与几何实现的工作之上，该工作同时涵盖了 $k$ -Schur 函数和 Hall--Littlewood 函数。

关键词

k-Schur 函数范畴化 Macdonald 正性分次特征 Hall-Littlewood 函数

引用

@article{arxiv.2505.23202,
  title  = {Categorification of $k$-Schur functions and refined Macdonald positivity},
  author = {Syu Kato},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2505.23202},
  year   = {2025}
}

备注

v2, 57 pages. Extensively revised; notation has been updated to align with arXiv:2301.00862, with many additional details and examples. The proof of Theorem 7.1 (prepared through \S5--6) is now more direct. We have also added \S1.1 and expanded \S9--10. Another round of revisions is expected before journal submission. Comments are most welcome

$k$-Schur 函数的范畴化与精细 Macdonald 正性

摘要

关键词

引用

备注

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