准对称 Schur $Q$-函数与峰 Young准对称 Schur 函数

本文探讨了准对称 Schur $Q$-函数与峰 Young准对称 Schur 函数之间的关系。我们在 $\mathsf{SPIT}(\alpha)$ 上引入一种双射，使得 $\{\mathrm{w}_{\rm c}(T) \mid T \in \mathsf{SPIT}(\alpha)\}$ 与 \{\mathrm{w}_{\rm r}(T) \mid T \in \mathsf{SPIT}(\alpha)} 拥有相同的下降分布。这里，$\mathsf{SPIT}(\alpha)$ 为形状为 $\alpha$ 的标准峰不完整表的集合，$\mathrm{w}_{\rm c}$ 和 $\mathrm{w}_{\rm r}$ 分别表示列读取和行读取。通过结合Allen、Hallam和Mason开发的算法，我们展示了从准对称 Schur $Q$-函数基到峰Young准对称 Schur 函数基的过渡矩阵是上三角的，且 Entries 为非负整数。此外，我们提供了在特定情况下，峰Young准对称 Schur 函数相对于准对称 Schur $Q$-函数展开的显式描述。我们还研究了标准峰不完整表、标准Young组成表和标准峰Young组成表的组合性质。我们为 $\mathsf{SPIT}(\alpha)$ 提供了hook length公式，表明标准Young组成表和标准峰Young组成表可以双射映射到熟悉形式的特定单词中。特别地，详细考察了组成具有矩形形状的情况。