对偶无瑕生成算子与准对称函数上的树形代数结构
摘要
对偶无瑕函数构成了准对称函数环 QSym 的一组基，并且是 Schur 函数最自然的类比之一。对应于一个组合的对偶无瑕函数是无瑕表的一个加权生成函数，正如 Schur 函数是半标准 Young 表的生成函数一样；“无瑕表”的定义类似于半标准 Young 表，但其形状是一个组合而非分拆，且仅要求第一列严格递增（而其他列可以是任意的；但每一行必须弱递增）。对偶无瑕函数由 Berg、Bergeron、Saliola、Serrano 和 Zabrocki 在 arXiv:1208.5191 中引入，此后被发现具有许多非平凡性质。在本注记中，我们证明了 Mike Zabrocki 的一个猜想，该猜想利用某些“顶点算子”为对偶无瑕函数提供了一种替代构造。证明使用了 QSym 环上的树形（dendriform）结构；我们讨论了该结构与组合 Hopf 代数 FQSym 和 WQSym 上已知的树形结构之间的关系。
引用
@article{arxiv.1410.0079,
title = {Dual immaculate creation operators and a dendriform algebra structure on the quasisymmetric functions},
author = {Darij Grinberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.0079},
year = {2026}
}
备注
41 pages. See also the ancillary PDF file (compiled from the same source) for more details and a proof of Proposition 5.7. Only sections 2--5 pertain to Zabrocki's conjecture. Comments are welcome! Version 8: More typos fixed. Includes tweaked allrunes package to work around LaTeX incompatibility. Version 5 has been accepted in the Canadian J. of Math., so this is an updated postprint