双Immaculate准对称函数的0-赫尔变换模块的显著滤空

设 $\alpha$ 范围于组合序列。双Immaculate准对称函数 $\mathfrak{S}_\alpha^*$ 由 Berg、Bergeron、Saliola、Serrano 和 Zabrocki 引入，提供了Schur函数的准对称类比。他们还构造了一个不可约的0-赫尔变换模块 $\mathcal{V}_\alpha$，其在准对称特征映射下为 $\mathfrak{S}_\alpha^*$。本文证明 $\mathcal{V}_\alpha$ 关于Young准对称Schur函数基的滤空是显著的。这一结果为 $\mathfrak{S}_\alpha^*$ 在Young准对称Schur函数基中的正扩张提供了一种新的表示论解释。我们证明的关键工具是Mason对Robinson-Schensted-Knuth算法的类比，我们建立了一个Green引理的版本。作为本次调查的意外副产品，我们构造了一个不可约的0-赫尔变换模块 $\mathbf{Y}_\alpha$，其在准对称特征映射下为Young准对称Schur函数 $\hat{\mathscr{S}}_\alpha$。进一步研究了该模块的性质。通过对该模块施加合适的自同态置换，我们获得了一个不可约的0-赫尔变换模块，其在准对称特征映射下为准对称Schur函数 $\mathscr{S}_\alpha$。