表循环不可分解 $H_n(0)$-模的投射覆盖

设 $\alpha$ 为 $n$ 的一个组合，$\sigma$ 为 $\mathfrak{S}_{\ell(\alpha)}$ 中的一个置换。本文关注 $H_n(0)$-模 $\mathcal{V}_\alpha$、$X_\alpha$ 与 $\mathbf{S}^\sigma_{\alpha}$ 的投射覆盖，它们分别在 $\sigma$ 为恒等置换时范畴化对偶无瑕拟对称函数、扩展 Schur 函数与拟对称 Schur 函数。首先，我们证明 $\mathcal{V}_\alpha$ 的投射覆盖是 Norton 所给出的投射不可分解模 $\mathbf{P}_\alpha$，并且对于满足适当条件的 $(\beta,\sigma)$，$X_\alpha$ 与 $\mathbf{S}^\sigma_{\beta}$ 的典范子模 $\mathbf{S}^{\sigma}_{\beta,C}$ 的 $\phi$-扭变作为 $H_n(0)$-同态像出现在 $\mathcal{V}_\alpha$ 中。其次，我们引入 $\mathbf{S}^\sigma_{\alpha}$ 的 $\phi$-扭变的组合模型，并导出从 $\mathbf{P}_\alpha$ 到 $\mathbf{S}^{\mathrm{id}}_{\alpha,C}$ 的 $\phi$-扭变的一系列满射。最后，我们构造了 $\mathbf{S}^\sigma_{\alpha}$ 的每个不可分解直和项 $\mathbf{S}^\sigma_{\alpha, E}$ 的投射覆盖。作为副产品，我们给出了使得 $\mathbf{S}^\sigma_{\alpha, E}$ 的投射覆盖不可分解的三元组 $(\sigma, \alpha, E)$ 的刻画。