Drinfeld对称空间第一覆盖的方程

本工作的目标是研究Drinfeld塔中第一覆盖 $\Sigma^1$ 在 $\mathbb{H}^d_K$ 上的几何的若干方面，其中 $\mathbb{H}^d_K$ 是 $K$ 上的Drinfeld对称空间， $K$ 为 $\mathbb{Q}_p$ 的有限扩张。它是一个阶与 $p$ 互素的循环étale覆盖，且由作者先前工作中所证 $\mathbb{H}^d_K$ 的Picard群消失可知其甚至为Kummer型。随后通过Kummer正合序列，它由 $\mathbb{H}^d_K$ 上某类可逆函数完全描述，本文的主要结果给出了该类的显式描述，从而提供了 $\Sigma^1$ 的“方程”。该陈述推广并关键性地使用了Wang（以及最初由Teitelbaum在一维情形）获得的顶点上的局部描述。我们全局方程的一个主要推论是用 $\mathbb{H}^d_K$ 的可逆函数来描述 $\Sigma^1$ 的可逆函数。