可积系统与黎曼曲面几何
偏微分方程分析
2017-12-08 v1
摘要
我们给出一个自洽的引论，介绍可积系统与黎曼曲面几何之间的关系。我们从可积系统课题的历史引论开始。之后，我们研究定态 KdV 方程的多项式解，给出小次数（、、）情形解的具计算例子。我们讨论了这些情形下所谓“平方本征函数”的几何。随后，我们给出一般情形下的解，给出参数化解（即 -孤子）的亏格为 的超椭圆曲线的公式。我们也将我们的方程与 Lax 族联系起来，并分析 KdV 的时间演化。利用 Kamchatnov、Krankel 和 Umarov 计算得到的 NLS 方程的标量算子，我们遵循用于 KdV 方程的类似方法分析该方程。我们给出在此情形下获得的一些原创结果。
引用
@article{arxiv.1712.02374,
title = {Integrable Systems and Geometry of Riemann Surfaces},
author = {Jesús A. Espínola-Rocha and Francisco X. Portillo-Bobadilla},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.02374},
year = {2017}
}