具有拟共形扩张的非零极点亚纯映射下的面积畸变

设 $\Sigma_k(p)$ 为定义在 $\mathbb{D}$ 上、具有到扩展复平面 $\widehat{\mathbb{C}}$ 的 $k$-拟共形扩张的单叶亚纯函数类，其中 $0\leq k < 1$。设 $\Sigma_k^0(p)$ 为具有在 $\mathbb{D}$ 上形如 $f(z)= 1/(z-p) + \sum_{n=1}^{\infty}b_n z^{n}$ 展开式的函数 $f \in \Sigma_k(p)$ 的类。本文中，我们获得了 $\Sigma_k^0(p)$ 中函数的尖锐面积畸变与加权面积畸变不等式。作为所得结果的一个推论，我们给出了 Hilbert 变换界的一个尖锐估计。