高阶极点复变单值函数的准共形延拓

本文研究由单值函数$f$组成的类${\Sigma^{(m)}(p)}$，其中$f$在单位盘$\mathbb{D}$中单值且在$p \in (0,1)$处具有阶数为${m \geq 1}$的极点，且可准$k$-共形延拓到$\widehat{\mathbb{C}}$（$0 \leq k < 1$）。运用面积定理与卷积方法，我们建立了广义的面积型不等式，推导了$\Sigma^{(m)}(p)$的显式解析成员条件。我们还将卷积定理推广到$m$个函数的修正哈达德积中，$f_j \in \Sigma^{(m)}_{k_j}(p)$，确定其乘积属于${\Sigma^{(m}_{\alpha}(p)}$的充分条件，其中$\alpha$由$k_j$与$p$定义。进一步结果包括：关于在凸域上保单调的共鸣映射是否可准共形延拓的充分条件，以及针对$f \in \Sigma_k(p)$（即$m=1$情况）的锐确 Schwarzian 范数。上述结果改进了[{\em Proc. Amer. Math. Soc.}, {144}(6) (2016), 2593--2601]中现有结果。