单叶性的充分条件及一类亚纯单叶函数的研究

在本文中，我们考虑类 $\mathcal{A}(p)$，该类由在单位圆盘 $\ID$ 内亚纯、在 $z=p\in (0,1)$ 处具有简单极点且满足规范化 $f(0)=0=f'(0)-1$ 的函数组成。首先，我们证明此类函数在 $\ID$ 内单叶性的若干充分条件。其中一个条件使我们能够考虑类 $\mathcal{V}_{p}(\lambda)$，该类由满足某些微分不等式的函数组成，这些不等式迫使此类函数单叶。接下来我们确立 $\mathcal{U}_{p}(\lambda)\subsetneq \mathcal{V}_{p}(\lambda)$，其中 $\mathcal{U}_{p}(\lambda)$ 在 \cite{BF-1} 中已被引入并研究。最后，我们讨论 $\mathcal{V}_{p}(\lambda)$ 的一些系数问题，并以一个系数猜想结束本文。