一类亚纯单叶函数子类的泰勒系数

设 $\mathcal{V}_p(\lambda)$ 为定义于单位圆盘 $\ID$ 内、在 $z=p$（$0<p<1$）处有单极点且在 $\ID\setminus\{p\}$ 上解析、满足 $f(0)=0=f'(0)-1$ 并对 $z\in \ID$、$0<\lambda\leq 1$ 满足微分不等式 $|(z/f(z))^2 f'(z)-1|< \lambda$ 的所有函数 $f$ 的集合。每个 $f\in\mathcal{V}_p(\lambda)$ 有如下泰勒展开： $$f(z)=z+\sum_{n=2}^{\infty}a_n(f) z^n, \quad |z|<p.$$ 在 \cite{BF-3} 中，我们猜想 $$|a_n(f)|\leq \frac{1-(\lambda p^2)^n}{p^{n-1}(1-\lambda p^2)}\quad \mbox{对}\quad n\geq3.$$ 本文中，我们首先得到类 $\mathcal{V}_p(\lambda)$ 中函数的表示公式。利用该表示，我们证明了当 $p$ 属于 $(0,1)$ 的某些子区间时上述猜想对 $n=3,4,5$ 成立。我们还确定了 $|a_n(f)|\,(n\geq 3)$ 与 $|a_{n+1}(f)-a_n(f)/p|\,(n\geq 2)$ 的非精确界。