沿素数且具受限上确界的离散 Carleson 定理

考虑定义在整数上有限支撑函数上的离散极大函数 $$\mathcal{C}_\Lambda f(n) := \sup_{\lambda \in \Lambda} | \sum_{p \in \pm \mathbb{P}} f(n-p) \log |p| \frac{e^{2\pi i \lambda p}}{p} |,$$ 其中 $\pm \mathbb{P} := \{ \pm p : p \text{ 为素数} \}$, 且 $\Lambda \subset [0,1]$。我们给出了 $\Lambda$ 的充分条件（由缺项集的有限并满足），使得对于 $\frac{3}{2} < p < 4$，该算子是 $\ell^p(\mathbb{Z})$ 上有界的次线性算子。