关于 Carleson 算子与 Walsh-Carleson 算子的加权范数不等式

我们证明了 Carleson 算子 ${\mathcal C}$、其缺项版本 $\mathcal C_{lac}$ 以及 Walsh 级数类比算子 $\W$ 的 $L^p(w)$ 界，这些界用 $A_q$ 常数 $[w]_{A_q}$ ($1\le q\le p$) 表示。特别地，我们表明正如 Hilbert 变换的情形一样，对于 $1\le q<p$，$\|{\mathcal C}\|_{L^p(w)}$ 被 $[w]_{A_q}$ 线性控制。我们还获得了用 $[w]_{A_p}$ 表示的 $L^p(w)$ 界，其尖锐性与某些猜想（例如 Konyagin \cite{K2} 关于接近 $L^1$ 函数的 Fourier 级数逐点收敛的猜想）相关。我们的方法适用于最大调制 Calder\'on-Zygmund 算子的一般情形。