关于子模函数单元素比值的上确界

设 $N$ 为有限集合，基数为 $n$，且 $a\in N$。若对任意分解 $f=g+h$ 的子模函数，其中 $h$ 不依赖于 $a$，则必有 $h$ 为零函数，则称子模函数 $f$ 在 $N$ 上为 $a$-简化的。子模函数在剩余单元素上的最大可能值定义为一个量 $\lambda$，用于刻画一个变量对另一个变量值约束的程度；从几何角度来看，它也限制了相关子模基多面体的可伸缩性。我们构造了一个示例，表明 $\lambda$ 可达 $\Omega(n/\log n)$。此外，我们给出 $\lambda$ 的双指数上界。缩小这些界之间差距的问题仍待解决。