受拟阵约束的快速非单调次模最大化

在这项工作中，我们提出了第一个实用的 $(\frac{1}{e}-\epsilon)$-近似算法，用于在拟阵约束下最大化一般的非负次模函数。我们的算法基于将 Badanidiyuru 和 Vondrak (SODA 2014) 的递减阈值过程与 Feldman 等人 (FOCS 2011) 的测量连续贪心算法的平滑版本相结合。这使我们能够得到一个需要 $O(\frac{nr^2}{\epsilon^4} \big(\frac{a+b}{a}\big)^2 \log^2({\frac{n}{\epsilon}}))$ 次值谕示调用的算法，其中 $n$ 是基础集的基数，$r$ 是拟阵的秩，而 $b, a \in \mathbb{R}^+$ 是函数 $f$ 可以取的最小和最大边际值的绝对值，即：$-b \leq f_S(i) \leq a$，对所有 $i\in E$ 和 $S\subseteq E$（这里 $E$ 是基础集）。相对于 Badanidiyuru 和 Vondrak 的工作，额外的值谕示调用源于负边际值可能性所引入的多线性扩展采样中更大的散布。