拟阵约束下k-子模最大化的快速算法

Shuxian Niu; Qian Liu; Yang Zhou; Min Li

拟阵约束下k-子模最大化的快速算法

数据结构与算法 2023-07-27 v1 机器学习

作者: Shuxian Niu , Qian Liu , Yang Zhou , Min Li

摘要

在本文中，我们应用阈值递减算法（Threshold-Decreasing Algorithm）来最大化拟阵约束下的 $k$ -子模函数，与贪心算法相比，该方法在近似比损失很小的情况下降低了算法的查询复杂度。我们给出了单调 $k$ -子模函数最大化的 $(\frac{1}{2} - \epsilon)$ -近似算法，以及非单调情形的 $(\frac{1}{3} - \epsilon)$ -近似算法，其复杂度为 $O(\frac{n(k\cdot EO + IO)}{\epsilon} \log \frac{r}{\epsilon})$ ，其中 $r$ 表示拟阵的秩， $IO$ 、 $EO$ 分别表示判断一个子集是否为独立集的函数求值次数和计算 $f$ 函数值的次数。由于总大小约束可视为一种特殊的拟阵，称为均匀拟阵，我们进而给出最大化 $k$ -子模函数受总大小约束的快速算法作为推论。

关键词

k-子模最大化拟阵约束阈值递减算法近似算法查询复杂度均匀拟阵

引用

@article{arxiv.2307.13996,
  title  = {Fast algorithms for k-submodular maximization subject to a matroid constraint},
  author = {Shuxian Niu and Qian Liu and Yang Zhou and Min Li},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2307.13996},
  year   = {2023}
}

拟阵约束下k-子模最大化的快速算法

摘要

关键词

引用

相关论文