基于贪心局部搜索的约束次模最大化

我们提出了一种简单的组合型 $\frac{1 -e^{-2}}{2}$-近似算法，用于在背包约束和拟阵约束下最大化单调次模函数。已知该经典问题难以在优于 $1 - 1/e$ 的因子下进行近似。我们证明，对于具有单个背包约束和 $k$ 个拟阵约束交集的问题，对于任意固定的 $k > 1$，该算法可推广以产生 $\frac{1 - e^{-(k+1)}}{k+1}$ 的比率。我们的算法将 [Khuller, Moss and Naor, 1999] 和 [Sviridenko, 2004] 的贪心算法与局部搜索相结合，展示了这一自然框架在具有组合约束的次模最大化问题中的威力。