拟阵和背包约束下的非单调子模最大化
计算复杂性
2009-02-03 v1 数据结构与算法
摘要
子模函数最大化是组合优化中的一个核心问题，它推广了许多重要问题，包括有向/无向图和超图中的最大割、某些约束满足问题、最大熵抽样以及最大设施选址问题。与子模最小化不同，子模最大化是NP难的。对于最大化非单调子模函数的问题，Feige、Mirrokni和Vondrák最近开发了一个2/5近似算法[FMV07]，然而，他们的算法不能处理附加约束。在本文中，我们给出了第一个常数因子近似算法，用于在多个拟阵或背包约束下最大化任意非负子模函数。我们强调，我们的结果是针对非单调子模函数的。特别地，对于任意常数k，我们给出了在k个拟阵约束下的子模最大化问题的(1/(k+2+1/k+ε))近似，以及在k个背包约束下的该问题的(1/5-ε)近似算法（ε>0为任意常数）。对于k≥2个划分拟阵约束，我们将算法的近似保证改进为1/(k+1+1/(k-1)+ε)。这一思想还给出了在k≥2个划分拟阵约束下最大化单调子模函数的(1/(k+ε))近似，这改进了先前已知的最佳保证1/(k+1)。
引用
@article{arxiv.0902.0353,
title = {Non-monotone submodular maximization under matroid and knapsack constraints},
author = {Jon Lee and Vahab Mirrokni and Viswanath Nagarjan and Maxim Sviridenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:0902.0353},
year = {2009}
}