基于多线性扩展的 $k$-子模最大化的优化近似
数据结构与算法
2023-09-13 v3 离散数学
摘要
我们研究一种更广义的子模最大化形式，称为 -子模最大化，其在社交网络与机器学习领域具有应用。本工作中，我们提出 -子模函数的多线性扩展以及基于该扩展的统一 Frank-Wolfe 型框架。我们的框架兼容 1) 单调或非单调函数，以及 2) 各类约束类型，包括拟阵约束、背包约束及其组合。值得注意的是，对于带背包约束的单调 -子模最大化问题，我们获得了渐近最优的 -近似，超越了先前的 -近似。我们分析的基础源于关于多线性扩展的特定线性与单调性质的新见解。
引用
@article{arxiv.2107.07103,
title = {On Optimal Approximations for $k$-Submodular Maximization via Multilinear Extension},
author = {Lingxiao Huang and Baoxiang Wang and Huanjian Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.07103},
year = {2023}
}