关于在拟阵约束下最大化单调k-子模函数
数据结构与算法
2016-08-23 v3 离散数学
最优化与控制
摘要
k-子模函数是子模函数的扩展，其输入由k个不相交子集而非单个子集给出。对于无约束非负k-子模最大化，Ward和Živný提出了一个常数因子近似算法，该算法被Iwata、Tanigawa和Yoshida的最新工作改进，提出了一个1/2近似算法。Iwata等人还提出了单调k-子模最大化的k/(2k-1)近似算法，并证明其近似比是渐近紧的。最近，Ohsaka和Yoshida提出了具有若干大小约束的单调k-子模最大化的常数因子算法。然而，尽管具有各种约束的子模最大化已被广泛研究，但除了大小约束的情况外，尚未开发出约束k-子模最大化的近似算法。在本文中，我们证明贪心算法在拟阵约束下输出单调k-子模最大化的1/2近似解。该算法运行时间为O(M|E|(MO + kEO))，其中M是最大最优解的大小，|E|是基集的大小，MO和EO分别表示拟阵的成员预言和k-子模函数的评估预言的时间。
引用
@article{arxiv.1607.07957,
title = {On maximizing a monotone k-submodular function subject to a matroid constraint},
author = {Shinsaku Sakaue},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.07957},
year = {2016}
}