分配格上多背包约束单调 DR-子模最大化 —— 中值复形上的连续贪婪算法
数据结构与算法
2019-07-10 v1
摘要
我们考虑在分配格上于多个序一致背包约束下最大化单调 DR-子模函数的问题。由于分配格用于表示依赖约束，该问题可表示集合上子模最大化问题的依赖约束版本。我们针对此问题提出一种 近似算法。为达成该结果，我们将连续贪婪算法推广至分配格：选取中值复形作为分配格的连续松弛，并在其上定义多线性扩展。我们证明中值复形容许称为一致线性运动的特殊曲线，使得 DR-子模函数的多线性扩展沿正一致线性运动是凹的，这是连续贪婪算法的关键性质。
引用
@article{arxiv.1907.04279,
title = {Multiple Knapsack-Constrained Monotone DR-Submodular Maximization on Distributive Lattice --- Continuous Greedy Algorithm on Median Complex ---},
author = {Takanori Maehara and So Nakashima and Yutaro Yamaguchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.04279},
year = {2019}
}
备注
22 pages, 1 figure