基于格上DR-子模最大化的子空间选择
数据结构与算法
2018-05-22 v1
摘要
子空间选择问题寻求在某个约束下使目标函数最大化的子空间。该问题包含若干重要的机器学习问题，如主成分分析和稀疏字典选择问题。通常，这些问题可以通过贪心算法求解。此处，我们感兴趣的是为何这些问题可用贪心算法求解，以及哪些类别的目标函数和约束具有此性质。为回答该问题，我们将这些问题表述为格上的优化问题。接着，我们引入一类新函数，方向性DR-子模函数，以刻画问题的可近似性。我们发现主成分分析、稀疏字典选择问题及其若干推广具有方向性DR-子模性。我们表明，在若干约束下，方向性DR-子模函数最大化问题可被高效求解并具有可证明的近似因子。
引用
@article{arxiv.1805.07455,
title = {Subspace Selection via DR-Submodular Maximization on Lattices},
author = {So Nakashima and Takanori Maehara},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.07455},
year = {2018}
}