带曲率约束的字符串子模函数
数据结构与算法
2016-11-17 v4 离散数学
摘要
文献[1]已考虑了客观选择动作序列以优化字符串子模目标函数的问题。该文献证明，由仅局部最大化目标函数逐步增益的动作序列构成的贪心策略，至少能实现对最优策略的 (1-e^{-1}) 近似。本文通过引入关于曲率的附加约束，即总后向曲率、总前向曲率和元前向曲率，改进了该近似结果。我们证明，若目标函数的总后向曲率为 \sigma，则贪心策略至少能实现对最优策略的 \frac{1}{\sigma}(1-e^{-\sigma}) 近似。若目标函数的总前向曲率为 \epsilon，则贪心策略至少能实现对最优策略的 (1-\epsilon) 近似。此外，我们通过定义元前向曲率，考虑了边际递减性质的推广。我们还考虑了在一般字符串拟阵约束下最大化目标函数的问题。我们探讨了带曲率约束的字符串子模函数的应用。
引用
@article{arxiv.1303.3018,
title = {String Submodular Functions with Curvature Constraints},
author = {Zhenliang Zhang and Edwin K. P. Chong and Ali Pezeshki and William Moran},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.3018},
year = {2016}
}
备注
to appear in IEEE Transaction on Automatic Control