曲率优化问题中k批贪心策略的性能界
最优化与控制
2016-03-23 v4
摘要
k批贪心策略是求解最优解难以获得的优化问题的近似算法。从空集开始，k批贪心策略在满足约束条件的同时，向当前解集中添加具有目标函数最大增益的一批k个元素。在本文中，我们通过定义总曲率α_k，给出了k批贪心策略相对于最优策略的性能界。我们证明，当目标函数非递减且子模时，k批贪心策略对一般拟阵约束满足调和界1/(1+α_k)，对均匀拟阵约束满足指数界(1−(1−α_k/t)^t)/α_k，其中k整除一般拟阵中最大集的基数，t=K/k为整数，K为均匀拟阵的秩。我们还将k批贪心策略的性能与k₁批贪心策略的性能进行了比较，其中k₁整除k。具体而言，我们证明当目标函数非递减且子模时，k批贪心策略在总曲率方面具有更好的调和界和指数界。最后，我们通过考虑一个任务分配问题来说明我们的结果。
引用
@article{arxiv.1509.08516,
title = {Performance Bounds for the $k$-Batch Greedy Strategy in Optimization Problems with Curvature},
author = {Yajing Liu and Zhenliang Zhang and Edwin K. P. Chong and Ali Pezeshki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.08516},
year = {2016}
}
备注
This paper has been accepted by 2016 ACC