带曲率的优化问题中贪心策略的改进界
最优化与控制
2018-05-24 v4
摘要
考虑选择一组动作以优化一个实值多拟阵函数且在拟阵约束下的问题。贪心策略为该优化问题提供近似解，且已知其满足关于总曲率的一些性能界。总曲率依赖于目标函数在约束拟阵之外集合上的取值。如果我们给定一个仅定义在拟阵上的函数，问题仍有意义，但涉及总曲率的现有界不再适用。这令人困惑：如果优化问题定义得十分良好，为何这些界不再适用？这促使了此类界定技术的另一种表述。首先想到的问题是，是否可能将定义在拟阵上的多拟阵函数扩展为定义在整个幂集上的函数。最近已证明这在一般情况下是否定的。在此，我们给出定义在秩为 的均匀拟阵上的多拟阵函数扩展到定义在秩为 的均匀拟阵上的\emph{增量}扩展存在的必要充分条件，以及构造该扩展的算法。只要定义在拟阵上的多拟阵目标函数可扩展到整个幂集，涉及扩展总曲率的贪心近似界便适用。然而，这些界仍依赖于约束拟阵之外的集合。受此驱动，我们定义了一种称为\emph{部分曲率}的新曲率概念，仅涉及拟阵中的集合。我们推导了函数扩展的总曲率等于部分曲率的必要充分条件。此外，我们证明了基于部分曲率的界一般而言优于先前的界......
引用
@article{arxiv.1705.04195,
title = {Improved Bounds for the Greedy Strategy in Optimization Problems with Curvature},
author = {Yajing Liu and Edwin K. P. Chong and Ali Pezeshki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.04195},
year = {2018}
}