划分拟阵约束下具有有界曲率函数的贪心最大化
离散数学
2019-02-22 v2
摘要
我们研究在确定性的GREEDY算法于划分拟阵约束下最大化函数问题中的性能。我们考虑非单调子模函数与单调次可加函数。尽管单调子模函数的约束最大化问题已被广泛研究，关于非单调子模函数或单调次可加函数的贪心最大化所知甚少。我们针对这些问题给出了GREEDY在曲率意义上的近似保证。我们发现这一简单启发式在广泛的函数类上给出了强的近似保证。我们讨论了结果在三个现实问题上的适用性：正半定矩阵行列式函数的最大化，以及相关问题如最大熵采样问题、有向图上的约束最大割问题，和组合拍卖博弈。我们得出结论：GREEDY非常适合于处理这些问题。总体而言，我们给出证据支持如下观点：当处理具有有界曲率的约束最大化问题时，无需寻求（近似的）单调性以获得好的近似解。
引用
@article{arxiv.1811.05351,
title = {Greedy Maximization of Functions with Bounded Curvature under Partition Matroid Constraints},
author = {Tobias Friedrich and Andreas Göbel and Frank Neumann and Francesco Quinzan and Ralf Rothenberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.05351},
year = {2019}
}
备注
12 pages, 5 figures, Conference version at the the 33rd AAAI Conference on Artificial Intelligence (AAAI'19), code of algorithms and experiments available at http://github.com/RalfRothenberger/Greedy-Maximization-of-Functions-with-Bounded-Curvature-under-Partition-Matroid-Constraints