面向可扩展子模优化的自适应阈值驱动连续贪心方法

拟阵约束下的子模最大化是组合优化中的一个基本问题，在传感、数据摘要、主动学习和资源分配中均有应用。序贯贪心 (SG) 算法因不可撤销的选择而仅能达到 $\frac{1}{2}$ 近似比，而连续贪心 (CG) 通过多线性松弛达到了最优的 $\bigl(1-\frac{1}{e}\bigr)$ 近似比，但其代价是产生一个逐渐密集的决策向量，迫使智能体为几乎每个基集元素交换特征嵌入。我们提出了 \textit{ATCG}（\underline{A}daptive \underline{T}hresholded \underline{C}ontinuous \underline{G}reedy，自适应阈值连续贪心），它将梯度评估置于每个分区的进度比率 $\eta_i$ 之后，仅当当前候选未能捕获足够的边际增益时才扩展每个智能体的活动集，从而直接限制了哪些特征嵌入会被传输。理论分析建立了一个曲率感知的近似保证，其有效因子为 $\tau_{\mathrm{eff}}=\max\{\tau,1-c\}$，在基于阈值的保证和低曲率区域之间进行插值，在低曲率区域 \textit{ATCG} 恢复了 CG 的性能。这表明，由曲率捕获的问题结构决定了接近完整 CG 性能所需的协调和通信量。在 CIFAR-10 动物数据集子集上的类别平衡原型选择实验表明，\textit{ATCG} 实现了与完整 CG 方法相当的目标值，同时通过自适应活动集扩展显著降低了通信开销。