关于 Heisenberg 群上球平均极大函数

在本文中，我们处理 Heisenberg 群 $\mathbb{H}^n$（$n\ge 2$）上球平均的缺项与完整版本的极大函数。通过适当改编 M. Lacey 在欧几里得情形中开发的方法，我们获得了这些极大函数的稀疏界，从而得到新的无权和加权估计。特别地，我们推导了 Heisenberg 群上球平均缺项极大函数在 $1<p<\infty$ 时的 $L^p$ 有界性。为了证明稀疏界，我们建立了球平均的局部（单尺度）变体的 $L^p-L^q$ 估计。