Heisenberg径向函数上圆型极大算子的 $L^p-L^q$ 估计

Heisenberg群 $\mathbb{H}^1$ 上圆型极大函数 $\mathcal M_{\mathbb{H}^1}$ 的 $L^p$ 有界性已受到相当关注。尽管该问题仍未解决，Beltran、Guo、Hickman与Seeger [2] 近期证明了 $\mathcal M_{\mathbb{H}^1}$ 在Heisenberg径向函数上对于 $p>2$ 的 $L^p$ 有界性。本文将他们的结果推广到局部极大算子 $M_{\mathbb{H}^1}$，其定义为对 $1<t<2$ 取上确界。我们证明了 $M_{\mathbb{H}^1}$ 在Heisenberg径向函数上于 $p,q$ 的最优范围(边界情形除外)的 $L^p-L^q$ 估计。我们的论证也给出了上述Beltran等人结果的更简洁证明。